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Der Lichtwechsel von AF Cyg 1980 bis 1995

Laut dem GCVS ist AF Cyg (1927+45) ein SRb-Veränderlicher mit einer Periode P1 von 92,5 Tagen im Helligkeitsbereich 7,4p bis 9,4p, wobei sich der Spektraltyp von M5e zu M7 verändert. Zwei unabhängige Oszillationen ( P2 = 175,8d und P3 = 941,2d) sind diesem Lichtwechsel überlagert.

Bei der BAV gehört AF Cyg von Anfang an zum Kernprogramm und ist ausgehend von der puren Menge gewonnener Ergebnisse einer der beliebtesten Programmsterne. Die letzte Bearbeitung in einem Rundbrief ist schon eine Weile her, und so sollte dieser Beitrag ursprünglich den Zeitraum von 1970 bis heute abdecken. Aber trotz der Bekanntheit des Sterns und der vergleichsweise großen Menge des vorliegenden Materials hat es sich als überraschend schwierig erwiesen, den Lichtwechsel über längere Zeiträume hinweg mit guter Qualität lückenlos zu rekonstruieren. Zum einen ist das vorliegende Material besonders vor 1980 doch recht lückenhaft, zum anderen macht sich die rote Farbe des Sterns bei Gemeinschaftslichtkurven in einer unangenehm breiten Streuung bemerkbar, was besonders in Zeiten geringer Amplitude äußerst störend ist. Für eine erste Bearbeitung habe ich den Zeitraum deshalb auf die Jahre ab 1980 eingegrenzt: ab hier wird allmählich die Menge an Einzelschätzungen groß genug, um den Lichtwechsel ohne allzuviel Korrekturaufwand zu rekonstruieren. Bei Gelegenheit wird eine Ergänzung für die Jahre davor nachgereicht.

Ein Ziel dieses Aufsatzes ist die Rekonstruktion des Lichtwechsels im genannten Zeitraum, verbunden mit ersten Auswertungen. Daneben sollen aber auch Probleme bei der Untersuchung derartiger Sterne genannt werden, sowie provokativ nach dem Sinn von abgeleiteten Ergebnissen bei Halbregelmäßigen gefragt werden.

Ältere Bearbeitungen des Lichtwechsels von AF Cyg

Ältere Bearbeitungen von AF Cyg haben meist das Ziel, Elementsysteme abzuleiten. Dabei wird nach unterschiedlichen Methoden vorgegangen:

Eine Möglichkeit besteht darin, lineare Elemente abzuleiten. Dabei wird nach einer oder mehreren Perioden gesucht, die über den ganzen Beobachtungszeitraum hindurch gültig sind. Der GCVS bietet lineare Elemente, da sie nicht auf einen Zeitraum eingegrenzt sind, ältere Beispiele gibt es von D.J.O'Connell und M.W.Mayall, sowie in der ersten Bearbeitung der GuL von 1920.

Die nächste Möglichkeit besteht in der Herleitung von Elementen mit periodischen Zusatzgliedern, ein Verfahren, welches bis vor einigen Jahrzehnten noch verbreitet war, aber inzwischen zumindest bei SR-Sternen keine Rolle mehr spielt. Es gelang zwar, einen Lichtwechsel im Nachhinein zu beschreiben, aber Vorhersagen ließen sich damit nie machen. Als Beispiel seien Elemente von Vorontsov-Velyaminov von 1928 gezeigt:
Max = 2419070 + 88,59d·E + 80d·sin(7,2·E­21,6)

Die dritte Möglichkeit besteht darin, instantane Elemente abzuleiten, also Elemente, die nur für einen klar abgegrenzten Zeitraum gültig sind. Ein ebenfalls in der GuL von 1936 (s.o.) referiertes Beispiel ist von Kopal, der zunächst das Versagen der instantanen Elemente konstatiert und dann von der Beobachtung ausgeht, daß ein deutlich ausgeprägter Wechsel zwischen tiefen und flachen Minima vorhanden ist. Für drei Zeitabschnitte werden dann erstmals instantane Elemente bestimmt, wobei sich die Perioden für die Hauptminima zwischen 182,4 und 190 Tagen bewegen. In seiner Bearbeitung für den BAV-Rundbrief nimmt Klaus-Peter Timm den Ansatz von Kopal wieder auf und kommt für den Zeitraum 1950 - 1976 zu den Elementen: Hauptmin. = 2433582 + 170,5d E. Eine neuere Bearbeitung mit instantanen Elementen für den hier zur Betrachtung stehenden Zeitraum kommt auf folgende Elementsysteme:

 Zeitraum:        gültige Elemente:

 2444885 - 5280   Max = 2445073.5 +   89.3·(E + 7)
 2445280 - 6205   Max = 2445691.2 +  163.7·(E + 2)
 2446205 - 7195   Max = 2446678.1 +   92.7·(E - 6)

Zuletzt noch einige kritsche Anmerkungen zu den referierten Ansätzen: i.P. bei allen Autoren ist es üblich, das Material so hinzubiegen, daß es den eigenen Ableitungen genügt. Bei linearen Elementen werden Abweichungen von mehr als einer Periodenlänge toleriert, bei instantanen Elementen wird, wo es praktisch erscheint, die Epochenzählung so angepaßt, daß sie die Beobachtungen zwar darstellt, aber im Gegenzug wird darauf verzichtet, die Epochenzählung fortlaufend zu haben (z.B. folgt in einem gut durchbeobachteten Kurvenstück bei Mayall auf das Maximum mit der Epoche 117 sofort das Maximum der Epoche 120, dann das Maximum 122). Auch Timm muß für seine Elemente mit Phasenverschiebungen etc. arbeiten. Eine Rekonstruktion des Lichtwechsels in der Vergangenheit mit solchen Elementen scheitert sofort daran, nicht zu wissen, welche Epochen man wegzulassen oder zu verschieben hat.

Moderne Untersuchungen gehen von den puren Messungen oder von normalisierten Lichtkurven aus und lassen ein Periodensuchprogramm über das Material laufen. Diese Methode soll auch hier angewandt werden, zunächst soll aber die Lichtkurve aus 10-Tages-Mitteln rekonstruiert werden.

Vorliegendes Beobachtungsmaterial

In dieser Bearbeitung ist folgendes Beobachtungsmaterial berücksichtigt:

  1. 161 abgeleitete Ergebnisse der BAV (incl. der Ergebnisse des vormaligen AKV), Stand 6/96, welche sich zu 36 Maxima und 34 Minima gruppieren lassen (zu Problemen s.u.)
  2. 7211 Einzelschätzungen aus der Datenbank der AFOEV für den Zeitraum JD 2444007 bis 2450099, Stand 7/1996 (Filter- und nichtvisuelle Beobachtungen wurden nicht berücksichtigt). Beobachter der BAV und des ehemaligen AKV sind hier stark vertreten. Für das aktuelle Verhalten von AF Cyg wurden AFOEV-Daten mit Stand 11/1996 heruntergeladen.
  3. 144 alte Einzelschätzungen der BAV vom Zeitraum 2444007 bis 2445847, die sich ggw. noch bei Herrn Wolfgang Grimm befinden und auf eine interessante Odyssee über mehrere Rechnergenerationen und Speichermedien zurückblicken können.
  4. 1190 Einzelschätzungen der VSOLJ für nicht ausreichend durch andere Beobachtungen abgedeckte Zeiträume.

Verteilung der Beobachtungen 1970 bis 1995
Verteilung der Beobachtungen 1970 bis 1995

Verteilung der Beobachtungen auf die Kalendermonate
Verteilung der Beobachtungen auf die Kalendermonate

Die vorhandenen Beobachtungen sind zeitlich sehr ungleichmäßig verteilt: die jährlichen Beobachtungen haben sich seit 1970 nahezu versechsfacht, die Verteilung der Beobachtungen auf die einzelnen Kalendermonate zeigt, daß AF Cyg in den Monaten Februar bis April (am frühen Morgenhimmel) durchweg unterbeobachtet ist (die Anzahl an Schätzungen geht auf ein Fünftel der Sommerwerte zurück) und den einen oder anderen Nachtschwärmer / Frühaufsteher dringend gebrauchen könnte.

Die Lichtkurve aus Einzelschätzungen (10-Tages-Mitteln)

Nach der Sicherstellung, daß die drei Einzelschätzungsquellen unabhängige Bestände bilden, wurden die Daten in einer Datei gesammelt. Ein erster Plot diente dazu, einige wenige Ausreißer zu eliminieren (wobei es sich wahrscheinlich um Eingabefehler der AFOEV handelte). Anschließend wurden 10-Tages-Mittel errechnet, und zwar um die Kurven etwas dichter zu besetzen zweimal: dafür wurde für den zweiten Rechenlauf der Startwert um 5 Tage versetzt. Während zu Beginn des Zeitraums die Mittelwerte aus durchschnittlich nur etwa 7 Einzelwerten ermittelt sind, bestehen die Werte zu Ende des Zeitraums aus durchschnittlich 15 bis 20 Einzelschätzungen, sind also vertrauenswürdig.

Die folgende Darstellung (Abb. 1) des gesamten Zeitraums zeigt schon einige Besonderheiten von AF Cyg. Zunächst die stark variierende Amplitude: pulsierte AF Cyg Anfang der achtziger Jahre mit einer Amplitude von durchschnittlich 1,3m bis 1,5m (und bis zu 2m), kommen andererseits auch Phasen vor, bei denen fast kein Lichtwechsel zu erkennen ist, wie z.B. nach dem plötzlichen Helligkeitsabfall um JD 24448620, oder Phasen mit Amplituden von etwa 0,7m bis 1,0m. Die mittlere Helligkeit ist langfristig konstant, kann aber plötzlich für Jahre reduziert sein bei gleichzeitig reduzierter Amplitude und nur allmählich zum alten Niveau zurückfinden: in dieser Phase ist AF Cyg heute noch. Zumindest auf den ersten Blick ist keine Periode in der Größenordnung von 1000 Tagen zu erkennen.

AF Cyg  Lichtwechsel 1980 bis 1996
Abb. 1) AF Cyg Lichtwechsel 1980 bis 1996

Die folgende Abb. 2) zeigt in sechs Abschnitten von jeweils 1000 Tagen den Lichtwechsel von AF Cyg etwas gespreizter. Auf Hilfslinien wurde verzichtet, der Maßstab ist überall gleich. Besonders am Anfang des ersten Streifens (44000-45000) fällt die Streuung der einzelnen Punkte auf, die auf die hier mangelnde Anzahl an Einzelschätzungen zurückzuführen ist. Im Allgemeinen läßt sich das Verhalten von AF Cyg jedoch gut verfolgen. Fast im gesamten Zeitraum 44000 bis 46000 zeigt AF Cyg einen Lichtwechsel, der von unterschiedlich hohen Maxima und Minima bestimmt wird (was man früher oft als RV-Tau-ähnlich bezeichnet hat). Manche Neben-"Maxima" lassen sich bestenfalls als "Buckel" bezeichnen (z.B. 44640) und offenbaren ihren Charakter erst in der Gesamtschau einer Lichtkurve.

Lichtwechsel von AF Cyg
Lichtwechsel von AF Cyg
Lichtwechsel von AF Cyg
Lichtwechsel von AF Cyg
Lichtwechsel von AF Cyg
Lichtwechsel von AF Cyg
Abb. 2) Lichtwechsel JD 2444000 bis 2450000

Ein Nebenmaximum kann sich zum Hauptmaximum entwickeln, wie im Zeitraum 44600 bis 45300 zu verfolgen ist. Außer den flachen "buckelartigen" Maxima können auch kurze und dennoch ausgeprägte vorkommen wie bei 45425 (Abb. 3).
Kurzes Maximum bei 2445525
Abb. 3) Kurzes Maximum bei 2445525

An der Grenze der Beobachtbarkeit und der Interpretationsmöglichkeit sind Erscheinungen wie die Verzögerung im Abstieg bei 45910, die reell ist, aber von keinem Beobachter als Maximum interpretiert werden könnte. In diesem Zeitraum (44000 bis 46000) wäre der Lichtwechsel mit einer langen Periode von ca 160 bis 180 Tagen, bei der die Minima maßgeblich wären, besser beschrieben als mit einer kurzen Periode.

Geradezu abrupt wechelt AF Cyg dann in einen Modus, der aus annähernd regelmäßigen Schwingungen mit einer Amplitude von 0,5m bis 1,0m besteht, wobei am Anfang (gegen 46100) wie am Ende des Zeitraums (47200) die Amplitude kleiner ist. Ob die Einsenkung bei 47240 reell ist oder eine Folge der hier knapper gesäten Beobachtungen läßt sich leider nicht beantworten.

Wieder wird die Amplitude größer (bis zu 1,5m Amplitude), wobei sie vergleichbar einer Schwebung bis 47700 zunimmt und dann wiederum bis 48100 abnimmt. Die nächste Phase (bis 48650) ist gut mit Beobachtungen besetzt, und so kann das kleine Zwischenmaximum bei 48490 (vgl. Abb. 6) als sicher betrachtet werden. Nur 30 Tage beträgt die Dauer dieses Maximums!

Um 48620 sackt AF Cyg plötzlich um ca 1,3m ab, um dann nahezu 200 Tage bei geringen und uneindeutigen Fluktuationen bis zum Wiedereinsetzen des Lichtwechsels (ca. 48940) bei ca 7,7m zu verharren.

Der folgende Lichtwechsel wirkt bis heute "gestört": teils kommen Abschnitte mit einer Periode um 90 Tagen vor, teils folgen zwei kurze flache Maxima schnell hintereinander (49225 und 49255, eine sehr dicht mit Beobachtungen besetzte Phase). Dann setzt bei 49800 ein langer, nahezu linearer Anstieg bis 49940 ein und macht einen Trend hin zu den ausgeprägten Hauptminima vom Beginn des Untersuchungszeitraums offensichtlich, der sich dann bis zur Gegenwart noch verstärkt.

Periodenanalyse mit der Diskreten Fouriertransformation

Ein Periodensuchprogramm über die 10-Tages-Mittel ergibt folgendes Ergebnis (die Ordinate gibt die einer Frequenz zugeordnete "Wahrscheinlichkeit"), die Periode in Tagen ergibt sich aus dem Kehrwert der Frequenz:

Periodenanalyse von AF Cyg
Abb. 4) Periodenanalyse von AF Cyg, Zeitraum JD 2444000-2450300

Die dominante Periode beträgt demnach ca 93,55 Tage, gefolgt von einem Wert von 163,6 Tagen. Ebenfalls markant sind Periodenwerte von 168,7 und 88,5 Tagen. Kaum kenntlich ist ein Wert um die 900 Tage. Eigentlich sind alle ermittelten Perioden alte Bekannte der Literaturschau, wenn man folgende Zuordnung trifft (die instantanen Elemente von Kopal mit Werten von 182,4 bis 190 Tagen finden kein Gegenstück):

 93,55   O'Connell / Mayall (94,1), Andronov / Chernyshova (92,7)
163,6    Andronov / Chernyshova (163,7)
168,7    Timm (170,5)
 88,5    Vorontsov-Velyaminov (88,59), Andronov / Chernyshova (89,3)

Nicht direkt Thema dieses Aufsatzes aber als Vorgriff interessant ist eine vorläufige Periodenanalyse des Zeitraums 2425000 bis 2450300:

Periodenanalyse von AF Cyg
Abb. 5) Periodenanalyse von AF Cyg, Zeitraum JD 2425000 - 2450300

Die Periode mit 93,5 Tagen ist auch hier vorherrschend, der Periodenbereich von 163 bis 179 Tagen dagegen mit einem ganzen Bündel vertreten, die Periode mit 88,6 Tagen tritt eher in den Hintergrund (dafür taucht noch eine Periode von 90,7 Tagen auf), und die vom GCVS her bekannte Periode von etwas über 900 Tagen tritt erstaunlich auffallend hervor. Überraschend ist die Durchgängigkeit der wesentlichen Perioden über diesen langen Zeitraum (knapp 70 Jahre)!

Vergleich mit BAV-Ergebnissen

Ziel der BAV ist von Anfang an, zu abgeleiteten Ergebnissen zu kommen, sprich: Minima und Maxima zu bestimmen. Das hat bei den meisten Veränderlichenarten seine Berechtigung, allerdings ist die Anwendbarkeit dieser Auswertungsmethode bei Halbregelmäßigen (oder gar bei Unregelmäßigen) zu prüfen. Für AF Cyg liegt wie erwähnt beispielhaft viel BAV-Material vor, für den Zeitraum 44000 bis 50100 insgesamt 161 Ergebnisse, damit ist dieser Stern ein geeignetes Beispiel, die Bedeutung von Max-/Min-Bestimmungen zu prüfen.

Die Liste der BAV-Ergebnisse wurde implizit geprüft, da es häufig möglich war, einem Maximum oder Minimum mehrere Ergebnisse zuzuordnen; auch die Abfolge der Ergebnisse bot eine Prüfmöglichkeit. Die zweite Plausibilisierung bestand in einem Vergleich mit der Lichtkurve aus den abgeleiteten 10-Tages-Mitteln. Aufgrund aller dieser Prüfungen mußten zunächst sieben Ergebnisse (vorläufig) ausgeschieden werden, teils aufgrund von Widersprüchen mit anderen Ergebnissen oder der Lichtkurve, teils wegen nicht tolerierbarer Abweichungen (> 20 Tage) o.ä.!

Von den verbleibenden 154 Ergebnissen fallen zehn auf einige problematische Abschnitte der Lichtkurve. Ein Beispiel ist der Zeitraum 48400 bis 48600 (Abb.6): die gut belegten 10-Tages-Mittel zeigen ein deutliches kleines Maximum bei 48492 und ein ebenfalls gut ausgeprägtes Minimum bei 48505. Die BAV-Ergebnisse ergeben dagegen folgende Abfolge:


Phase   JD        Beobachter
Max     48439,0   HH (48436), DM (48442)
Min     48495,7   HH (48491), SM (48494), DM (48502)
Max     48537,7   SM (48533), DM (48540), HH (48540)
Min     48574,0   SM (48572), HH (48574), DM (48576)

Problematischer Lichtkurvenabschnitt
Abb. 6) Problematischer Lichtkurvenabschnitt

Zunächst sei angemerkt, daß die Abweichungen der Beobachter untereinander nicht groß sind, die Differenz beträgt selten mehr als eine Woche. Ob man beim zweiten Ergebnis (dem Min. bei 48496) die Differenz von 11 Tagen zwischen HH und DM als bedenklich werten sollte, scheint übertrieben, schließlich weichen sie vom Mittelwert jeweils nur um fünf bis sechs Tage ab. Der Vergleich mit der Lichtkurve zeigt aber überraschendes: das Maximum bei 48440 stimmt gut überein, aber die drei BAV-Beobachter sehen bei 48496 ein Minimum, wo die Lichtkurve deutlich ein Zwischenmaximum zeigt! Ganz offensichtlich wurde diese Phase als flaches Minimum interpretiert. Ab dem nächsten Maximum bei 48538 sind die Beobachter wieder im Einklang mit den 10-Tages-Mitteln.

Problematischer Lichtwechsel
Abb. 7) Problematischer Lichtwechsel

Vergleichbar problematisch sind die Ergebnisse der BAV-Beobachter für den Zeitraum der nahezu konstanten Helligkeit AF Cygnis (Abb. 7): die 10-Tages-Mittel zeigen den Stern im wesentlichen konstant mit der Andeutung eines geringen Lichtwechsels. Die BAV-Beobachter sehen aber überraschend viel: HH und GOL sind sich mit einem Maximum bei 48794 einig, wo die Lichtkurve bestenfalls eine eingedellte Aufhellung zeigt, anschließend finden drei Beobachter (SM, HH, GOL) über einen Zeitraum von 17 Tagen (48845, 48850 und 48862) ein Minimum, welches man auf der Lichtkurve ahnen kann, aber wohl nicht als solches gedeutet hätte. Auch hier ist die Lichtkurve aus den 10-Tages-Mitteln ausgezeichnet belegt.

Die beiden Beispiele verdeutlichen, daß eine Epochenzählung auch bei gut abgedecktem Lichtwechsel und bei Parallelbeobachtungen von BAV-Beobachtern zu Zweifelsfällen führt, mithin willkürlich wird. Der Bestimmung von Lichtwechselperioden auf dieser Grundlage haftet also eine nicht auszuschließende Unsicherheit an.

Und die Konsequenz daraus?

Zu was sind dann eigentlich die BAV-Ergebnisse für Halbregelmäßige wie AF Cyg noch gut? Man findet sie weder in Fachaufsätzen (dort werden Periodensuchprogramme verwendet) noch in eigenen Veröffentlichungen der BAV zitiert. Versucht man sich an einer Auswertung, fühlt man sich zwar in der Pflicht, dieses Material zu nutzen, kann aber wenig damit anfangen (ganz klar muß hier allerdings das Verfahren für andere Veränderliche verteidigt werden, wie zum Beispiel den RV-Tau-Sternen, die in der BAV-Terminologie ebenfalls zu den Halbregelmäßigen gerechnet werden: nur um SR-Sterne geht es hier!)

Als Konsequenz für die BAV-Beobachter möchte ich daraus den Schluß ziehen, daß die Beobachtungstätigkeit für Halbregelmäßige Sterne auf das Sammeln langjähriger Reihen von Einzelbeobachtungen verlegt wird. Es hatte schon vorher wenig Sinn, einen Halbregelmäßigen für 100 Tage zu beobachten, ein Ergebnis abzuleiten und den Stern zu vergessen. Was von der AAVSO zum Thema Halbregelmäßige gesagt wurde, zählt noch immer: wichtig sind nicht zwanzig sporadische Beobachter, sondern vier, fünf Beobachter, die einen Stern über Jahre und Jahrzehnte verfolgen. Das macht das Beobachtungsmaterial homogen und geeignet für rechnerische Auswertungsverfahren.

Weiter ist daraus die Anforderung abzuleiten, die Energie, die bisher in das Erstellen eines Lichtkurvenblatts investiert wurde, mindestens auch für die Verfügbarmachung der Einzelbeobachtungen aufzubringen: noch nicht alle BAV'ler, die Lichtkurvenblätter erstellen, nehmen an der Sammlung der Einzelbeobachtungen teil, das sollte sich ändern. Vielleicht ziehen die Beobachter die gleiche Motivation aus Aufsätzen, die die Beobachter der Einzelschätzungen dankbar erwähnen, wie aus der jährlichen Zusammenstellung der abgeleiteten Minima und Maxima.

Vielleicht ist auch die BAV gefordert, ein geeignetes Verfahren für das Sammeln, Prüfen und Weiterleiten von Einzelschätzungen zu entwickeln, Ansätze gibt es seit Jahren. Zur BAV gehört wohl jeder Leser, jeder sollte sich also angespochen fühlen. Wer sich wie ich hier engagieren möchte oder Ideen hat, soll bitte Kontakt mit mir aufnehmen.

aktuelle Lichtkurve von AF Cyg (Stand April 1998)
...und hier noch die aktuelle Lichtkurve von AF Cyg (Stand April 1998)

aktuelle Lichtkurve aus meinen eigenen Beobachtungen
...und die aktuelle Lichtkurve aus meinen eigenen Beobachtungen (Stand 7.12.1997)

 

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Gestaltet von Béla Hassforther. Letzte Änderung: 07.10.2003 (content: 19.04.1998)
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